(1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})] を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して \frac{1}{2}-x と x を乗算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 を分数 \frac{5}{5} に変換します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} と \frac{1}{5} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

5 から 1 を減算して 4 を求めます。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{2}{7} と \frac{4}{5} を乗算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

分数 \frac{2\times 4}{7\times 5} で乗算を行います。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 を分数 \frac{5}{5} に変換します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} と \frac{3}{5} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

5 から 3 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 を分数 \frac{5}{5} に変換します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} と \frac{2}{5} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

5 と 2 を加算して 7 を求めます。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

\frac{2}{5} を \frac{7}{5} で除算するには、\frac{2}{5} に \frac{7}{5} の逆数を乗算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{2}{5} と \frac{5}{7} を乗算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

分子と分母の両方の 5 を約分します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{8}{35} を \frac{2}{7} で除算するには、\frac{8}{35} に \frac{2}{7} の逆数を乗算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{8}{35} と \frac{7}{2} を乗算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

分数 \frac{8\times 7}{35\times 2} で乗算を行います。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{56}{70} を約分します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

両辺から \frac{4}{5} を減算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に \frac{1}{2} を代入し、c に -\frac{4}{5} を代入します。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -\frac{4}{5} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を -\frac{16}{5} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{59}{20} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} の解を求めます。 -\frac{1}{2} を \frac{i\sqrt{295}}{10} に加算します。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} を -2 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} の解を求めます。 -\frac{1}{2} から \frac{i\sqrt{295}}{10} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して \frac{1}{2}-x と x を乗算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 を分数 \frac{5}{5} に変換します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} と \frac{1}{5} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

5 から 1 を減算して 4 を求めます。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{2}{7} と \frac{4}{5} を乗算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

分数 \frac{2\times 4}{7\times 5} で乗算を行います。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 を分数 \frac{5}{5} に変換します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} と \frac{3}{5} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

5 から 3 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 を分数 \frac{5}{5} に変換します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} と \frac{2}{5} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

5 と 2 を加算して 7 を求めます。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

\frac{2}{5} を \frac{7}{5} で除算するには、\frac{2}{5} に \frac{7}{5} の逆数を乗算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{2}{5} と \frac{5}{7} を乗算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

分子と分母の両方の 5 を約分します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{8}{35} を \frac{2}{7} で除算するには、\frac{8}{35} に \frac{2}{7} の逆数を乗算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{8}{35} と \frac{7}{2} を乗算します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

分数 \frac{8\times 7}{35\times 2} で乗算を行います。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{56}{70} を約分します。

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

\frac{1}{2} を -1 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

\frac{4}{5} を -1 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{5} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$