計算
\frac{8\sqrt{10}}{9}-\frac{4\sqrt{2}}{3}-\frac{16\sqrt{5}}{3}+\frac{118}{9}\approx 2.110710624
展開
\frac{8 \sqrt{10}}{9} - \frac{4 \sqrt{2}}{3} - \frac{16 \sqrt{5}}{3} + \frac{118}{9} = 2.110710624
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\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}
分子と分母に \sqrt{5}+\sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} の分母を有理化します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}
\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}
\sqrt{5} を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}
5 から 2 を減算して 3 を求めます。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}
4 の平方根を計算して 2 を取得します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}
分子と分母に \sqrt{5}-2 を乗算して、\frac{1}{\sqrt{5}+2} の分母を有理化します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}
\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}
\sqrt{5} を 2 乗します。 2 を 2 乗します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}
5 から 4 を減算して 1 を求めます。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}
ある数を 1 で割ると、その数になります。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \sqrt{5}-2 と \frac{3}{3} を乗算します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}
\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} と \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}
\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right) で乗算を行います。
\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}
\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6 の計算を行います。
\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}
\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。
\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}
4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6 を 2 乗します。
\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}
\sqrt{2} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。
\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}
\sqrt{5} の平方は 5 です。
\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}
16 と 5 を乗算して 80 を求めます。
\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}
\sqrt{2} の平方は 2 です。
\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}
80 と 2 を加算して 82 を求めます。
\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}
82 と 36 を加算して 118 を求めます。
\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}
3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}
分子と分母に \sqrt{5}+\sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} の分母を有理化します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}
\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}
\sqrt{5} を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}
5 から 2 を減算して 3 を求めます。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}
4 の平方根を計算して 2 を取得します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}
分子と分母に \sqrt{5}-2 を乗算して、\frac{1}{\sqrt{5}+2} の分母を有理化します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}
\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}
\sqrt{5} を 2 乗します。 2 を 2 乗します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}
5 から 4 を減算して 1 を求めます。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}
ある数を 1 で割ると、その数になります。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}
式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \sqrt{5}-2 と \frac{3}{3} を乗算します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}
\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} と \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} は分母が同じなので、分子を足して加算します。
\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}
\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right) で乗算を行います。
\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}
\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6 の計算を行います。
\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}
\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。
\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}
4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6 を 2 乗します。
\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}
\sqrt{2} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。
\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}
\sqrt{5} の平方は 5 です。
\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}
16 と 5 を乗算して 80 を求めます。
\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}
\sqrt{2} の平方は 2 です。
\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}
80 と 2 を加算して 82 を求めます。
\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}
82 と 36 を加算して 118 を求めます。
\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}
3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}