|5-i/1+i| を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

計算

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

解の手順

\frac{5-i}{1+i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 1-i を乗算します。

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 5-i と 1-i を乗算します。

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right) で乗算を行います。

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

実数部と虚数部を 5-5i-i-1 にまとめます。

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

5-1+\left(-5-1\right)i で加算を行います。

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

4-6i を 2 で除算して 2-3i を求めます。

$$|2-3i|$$

複素数 a+bi の剰余は \sqrt{a^{2}+b^{2}} です。2-3i の剰余は \sqrt{13} です。

$$\sqrt{13}$$

実数部

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$