|2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

x を解く

$$x\leq \frac{1}{2}$$

簡単な解の手順

方程式の両辺に 10 を乗算します。 10は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 3 と 5 の最小公倍数は 15 です。 \frac{2x-1}{3} と \frac{5}{5} を乗算します。 \frac{3x+1}{5} と \frac{3}{3} を乗算します。

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

\frac{5\left(2x-1\right)}{15} と \frac{3\left(3x+1\right)}{15} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right) で乗算を行います。

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

10x-5-9x-3 の同類項をまとめます。

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

\frac{x-8}{15} と \frac{x-2}{15} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

x-8-\left(x-2\right) で乗算を行います。

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

x-8-x+2 の同類項をまとめます。

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{15} を約分します。

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

実数 a の絶対値は、a\geq 0 の時は a で、a<0 の時は -a です、-\frac{2}{5} の絶対値は \frac{2}{5} です。

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

10\times \frac{2}{5} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

10 と 2 を乗算して 20 を求めます。

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

20 を 5 で除算して 4 を求めます。

$$4\leq 5-2x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。 これは、記号の方向を変更します。

$$5-2x\geq 4$$

両辺から 5 を減算します。

$$-2x\geq 4-5$$

4 から 5 を減算して -1 を求めます。

$$-2x\geq -1$$

両辺を -2 で除算します。 -2は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

分数 \frac{-1}{-2} は、分子と分母の両方から負の記号を削除することで \frac{1}{2} に簡単にすることができます。

$$x\leq \frac{1}{2}$$