z^2-25z+16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

z を解く

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}-25z+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -25 を代入し、c に 16 を代入します。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-25 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

625 を -64 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

-25 の反数は 25 です。

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} の解を求めます。 25 を \sqrt{561} に加算します。

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} の解を求めます。 25 から \sqrt{561} を減算します。

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

方程式が解けました。

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$z^{2}-25z+16=0$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

それ自体から 16 を減算すると 0 のままです。

$$z^{2}-25z=-16$$

-25 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

-16 を \frac{625}{4} に加算します。

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

因数z^{2}-25z+\frac{625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

簡約化します。

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{25}{2} を加算します。

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$