z^2-25*10^-12z+16*10^-12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ z }^{ 2 } -25 \times { 10 }^{ -12 } z+16 \times { 10 }^{ -12 } = 0$$

z を解く

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}\approx 1.25 \cdot 10^{-11}+0.000004i$$

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}\approx 1.25 \cdot 10^{-11}-0.000004i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -\frac{1}{40000000000} を代入し、c に \frac{1}{62500000000} を代入します。

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{40000000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

-\frac{1}{40000000000} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

-4 と \frac{1}{62500000000} を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-\frac{1}{15625000000}}}{2}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{1600000000000000000000} を -\frac{1}{15625000000} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{-\frac{102399999999}{1600000000000000000000}}}{2}$$

-\frac{102399999999}{1600000000000000000000} の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

-\frac{1}{40000000000} の反数は \frac{1}{40000000000} です。

$$z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2} の解を求めます。 \frac{1}{40000000000} を \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000} に加算します。

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{2\times 40000000000}$$

\frac{1+i\sqrt{102399999999}}{40000000000} を 2 で除算します。

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2} の解を求めます。 \frac{1}{40000000000} から \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000} を減算します。

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{2\times 40000000000}$$

\frac{1-i\sqrt{102399999999}}{40000000000} を 2 で除算します。

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

方程式が解けました。

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

方程式の両辺から \frac{1}{62500000000} を減算します。

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}-\frac{1}{62500000000}=-\frac{1}{62500000000}$$

それ自体から \frac{1}{62500000000} を減算すると 0 のままです。

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z=-\frac{1}{62500000000}$$

-\frac{1}{40000000000} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{80000000000} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{80000000000} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{1}{62500000000}+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}$$

-\frac{1}{80000000000} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{1}{62500000000}+\frac{1}{6400000000000000000000}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{62500000000} を \frac{1}{6400000000000000000000} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

因数z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}}$$

簡約化します。

$$z-\frac{1}{80000000000}=\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z-\frac{1}{80000000000}=-\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

方程式の両辺に \frac{1}{80000000000} を加算します。

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$