z^2+27=10z を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z を解く

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 10z を減算します。

$$z^{2}+27-10z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z^{2}-10z+27=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に 27 を代入します。

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 と 27 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

100 を -108 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} の解を求めます。 10 を 2i\sqrt{2} に加算します。

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$z=5+\sqrt{2}i$$

± が負の時の方程式 z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} の解を求めます。 10 から 2i\sqrt{2} を減算します。

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

方程式が解けました。

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

完全平方にする手順

両辺から 10z を減算します。

$$z^{2}+27-10z=0$$

両辺から 27 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$z^{2}-10z=-27$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

-27 を 25 に加算します。

$$z^{2}-10z+25=-2$$

因数z^{2}-10z+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

簡約化します。

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$