y^2-6y+25=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

y を解く

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y^{2}-6y+25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に 25 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

36 を -100 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{6±8i}{2} の解を求めます。 6 を 8i に加算します。

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i を 2 で除算します。

$$y=3+4i$$

± が負の時の方程式 y=\frac{6±8i}{2} の解を求めます。 6 から 8i を減算します。

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i を 2 で除算します。

$$y=3-4i$$

方程式が解けました。

$$y=3+4i y=3-4i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$y^{2}-6y+25=0$$

方程式の両辺から 25 を減算します。

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

それ自体から 25 を減算すると 0 のままです。

$$y^{2}-6y=-25$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

-25 を 9 に加算します。

$$y^{2}-6y+9=-16$$

因数y^{2}-6y+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

簡約化します。

$$y-3=4i y-3=-4i$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$y=3+4i y=3-4i$$