y^2-18y+72 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ y }^{ 2 } -18y+72$$

因数

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by+72 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

解は和が -18 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-6$$

y^{2}-18y+72 を \left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの -6 をくくり出します。

$$y\left(y-12\right)-6\left(y-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-12 を除外します。

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}-18y+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-18 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

-4 と 72 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

324 を -288 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

-18 の反数は 18 です。

$$y=\frac{18±6}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{18±6}{2} の解を求めます。 18 を 6 に加算します。

$$y=\frac{24}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$y=12$$

± が負の時の方程式 y=\frac{18±6}{2} の解を求めます。 18 から 6 を減算します。

$$y=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$y=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 12 を x_{2} に 6 を代入します。

$$y^{2}-18y+72=\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

計算

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$