y^2+15y-16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ y }^{ 2 } +15y-16$$

因数

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by-16 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=15 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

解は和が 15 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=16$$

y^{2}+15y-16 を \left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(16y-16\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 16 をくくり出します。

$$y\left(y-1\right)+16\left(y-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-1 を除外します。

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}+15y-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

15 を 2 乗します。

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 と -16 を乗算します。

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2}$$

225 を 64 に加算します。

$$y=\frac{-15±\sqrt{289}}{2}$$

289 の平方根をとります。

$$y=\frac{-15±17}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-15±17}{2} の解を求めます。 -15 を 17 に加算します。

$$y=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$y=1$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-15±17}{2} の解を求めます。 -15 から 17 を減算します。

$$y=-\frac{32}{2}$$

-32 を 2 で除算します。

$$y=-16$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -16 を代入します。

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y-\left(-16\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$y^{2}+15y-16=\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$

計算

$$\left(y-1\right)\left(y+16\right)$$