y^2+13y+30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ y }^{ 2 } +13y+30$$

因数

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by+30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=3 b=10$$

y^{2}+13y+30 を \left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$y\left(y+3\right)+10\left(y+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 y+3 を除外します。

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$y^{2}+13y+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

13 を 2 乗します。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

-4 と 30 を乗算します。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

169 を -120 に加算します。

$$y=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

49 の平方根をとります。

$$y=\frac{-13±7}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-13±7}{2} の解を求めます。 -13 を 7 に加算します。

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$y=-3$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-13±7}{2} の解を求めます。 -13 から 7 を減算します。

$$y=-\frac{20}{2}$$

-20 を 2 で除算します。

$$y=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -3 を x_{2} に -10 を代入します。

$$y^{2}+13y+30=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$y^{2}+13y+30=\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

計算

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$