y^2+10y^-400=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

y を解く

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15.615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25.615528128$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

y の 1 乗を計算して y を求めます。

$$y^{2}+10y-400=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 10 を代入し、c に -400 を代入します。

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

10 を 2 乗します。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 と -400 を乗算します。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

100 を 1600 に加算します。

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

1700 の平方根をとります。

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} の解を求めます。 -10 を 10\sqrt{17} に加算します。

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

-10+10\sqrt{17} を 2 で除算します。

$$y=5\sqrt{17}-5$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} の解を求めます。 -10 から 10\sqrt{17} を減算します。

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

-10-10\sqrt{17} を 2 で除算します。

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

方程式が解けました。

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

完全平方にする手順

y の 1 乗を計算して y を求めます。

$$y^{2}+10y-400=0$$

400 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$y^{2}+10y=400$$

10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

5 を 2 乗します。

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

400 を 25 に加算します。

$$y^{2}+10y+25=425$$

因数y^{2}+10y+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

簡約化します。

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$