x^8-3x^4+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{4} に t を代入します。

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -3、c に 2 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{3±1}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{3±1}{2} を計算します。

$$t=2 t=1$$

x=t^{4} なので、各 t の方程式を解くことで解を得ることができます。

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

x を解く

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{4} に t を代入します。

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -3、c に 2 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{3±1}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{3±1}{2} を計算します。

$$t=2 t=1$$

x=t^{4} なので、正の t について x=±\sqrt[4]{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$