x^5+3x^4=x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

解の手順

両辺から x を減算します。

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -3 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{5}+3x^{4}-x-3 を x-1 で除算して x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 3 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 を x+1 で除算して x^{3}+3x^{2}+x+3 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 3 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+3x^{2}+x+3 を x+3 で除算して x^{2}+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=-1 x=-3$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$