x^4-8x^2-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} に t を代入します。

$$t^{2}-8t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -8、c に -4 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} を計算します。

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

x を解く

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} に t を代入します。

$$t^{2}-8t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -8、c に -4 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} を計算します。

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

x=t^{2} なので、正の t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$