x^4-4x^3+3x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

因数

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

解の手順

x^{2} をくくり出します。

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

x^{2}-4x+3 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

計算

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$