x^4-4x^2+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 3 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}-4x^{2}+3 を x-1 で除算して x^{3}+x^{2}-3x-3 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -3 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+x^{2}-3x-3 を x+1 で除算して x^{2}-3 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-3=0 を計算します。

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。 多項式 x^{2}-3 は有理根がないため、因数分解できません。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

計算

$$x^{4}-4x^{2}+3$$