x^4-18x^2+81 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

因数

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 81 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}-18x^{2}+81 を x-3 で除算して x^{3}+3x^{2}-9x-27 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -27 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±27,±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+3x^{2}-9x-27 を x-3 で除算して x^{2}+6x+9 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 6、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

解は同じです。

$$x=-3$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

計算

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$