x^4+x^3+x^2+x=left(x+1right)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x = { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x=x^{2}+2x+1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x-x^{2}=2x+1$$

x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$x^{4}+x^{3}+x=2x+1$$

両辺から 2x を減算します。

$$x^{4}+x^{3}+x-2x=1$$

x と -2x をまとめて -x を求めます。

$$x^{4}+x^{3}-x=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{4}+x^{3}-x-1=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -1 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}+x^{3}-x-1 を x-1 で除算して x^{3}+2x^{2}+2x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 1 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+2x^{2}+2x+1 を x+1 で除算して x^{2}+x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 1、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+x+1=0 を計算します。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=1$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x=x^{2}+2x+1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x-x^{2}=2x+1$$

x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$x^{4}+x^{3}+x=2x+1$$

両辺から 2x を減算します。

$$x^{4}+x^{3}+x-2x=1$$

x と -2x をまとめて -x を求めます。

$$x^{4}+x^{3}-x=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{4}+x^{3}-x-1=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -1 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}+x^{3}-x-1 を x-1 で除算して x^{3}+2x^{2}+2x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 1 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+2x^{2}+2x+1 を x+1 で除算して x^{2}+x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 1、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=-1$$