x^3-5x^2+7x+13=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 13 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±13,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-5x^{2}+7x+13 を x+1 で除算して x^{2}-6x+13 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-6x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -6、c に 13 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-6x+13=0 を計算します。

$$x=3-2i x=3+2i$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

x を解く

$$x=-1$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 13 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±13,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-5x^{2}+7x+13 を x+1 で除算して x^{2}-6x+13 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-6x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -6、c に 13 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-1$$