x^3-15x^2+66x-80=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -80 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-15x^{2}+66x-80 を x-2 で除算して x^{2}-13x+40 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-13x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -13、c に 40 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{13±3}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-13x+40=0 を計算します。

$$x=5 x=8$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=5 x=8$$