x^3=216 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 3 } =216$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

解の手順

両辺から 216 を減算します。

$$x^{3}-216=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -216 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=6$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-216 を x-6 で除算して x^{2}+6x+36 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 6、c に 36 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+6x+36=0 を計算します。

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

x を解く

$$x=6$$

解の手順

両辺から 216 を減算します。

$$x^{3}-216=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -216 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=6$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-216 を x-6 で除算して x^{2}+6x+36 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 6、c に 36 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=6$$