x^3=-3x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0.5-1.936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0.5+1.936491673i$$

解の手順

3x を両辺に追加します。

$$x^{3}+3x=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$x^{3}+3x-4=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -4 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+3x-4 を x-1 で除算して x^{2}+x+4 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 1、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+x+4=0 を計算します。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

x を解く

$$x=1$$

解の手順

3x を両辺に追加します。

$$x^{3}+3x=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$x^{3}+3x-4=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -4 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+3x-4 を x-1 で除算して x^{2}+x+4 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 1、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1$$