x^3+5x^2+4x+20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

x を解く

$$x=-5$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 20 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-5$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+5x^{2}+4x+20 を x+5 で除算して x^{2}+4 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-5$$

x を解く (複素数の解)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$