x^3+5x^2+3x-9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -9 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが -3 です。多項式を x+3 で除算して因数分解します。

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 を \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

計算

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$