x^3+3x^2-x-6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

$$x=-2$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -6 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±6,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+3x^{2}-x-6 を x+2 で除算して x^{2}+x-3 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 1、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+x-3=0 を計算します。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$