x^2-x-6<=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

x を解く

$$x\in \left(-2,3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -1、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{1±5}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{1±5}{2} を計算します。

$$x=3 x=-2$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

積が負の値になるには、x-3 の符号が x+2 の符号の逆である必要があります。 x-3 が正で x+2 が負の値の場合を考えます。

$$x-3>0 x+2<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x+2 が正で x-3 が負の値の場合を考えます。

$$x+2>0 x-3<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(-2,3\right) です。

$$x\in \left(-2,3\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-2,3\right)$$