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x を解く (複素数の解)
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グラフ

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x^{2}-x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 1 を代入します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}
1 を -4 に加算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}
-3 の平方根をとります。
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}
-1 の反数は 1 です。
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 1 を i\sqrt{3} に加算します。
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 1 から i\sqrt{3} を減算します。
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
方程式が解けました。
x^{2}-x+1=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}-x+1-1=-1
方程式の両辺から 1 を減算します。
x^{2}-x=-1
それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
-1 を \frac{1}{4} に加算します。
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
簡約化します。
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。