x^2-x+1>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

x を解く

$$x\in \mathrm{R}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -1、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。 式 x^{2}-x+1 は、x が何であっても符号が同じになります。符号を特定するには、x=0 で式の値を計算します。

$$0^{2}-0+1=1$$

式 x^{2}-x+1 の値は常に正の値です。 x\in \mathrm{R} の場合に不等式は成り立ちます。

$$x\in \mathrm{R}$$