x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

x^{2} と -x^{2}\times 2 をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

4x と -x をまとめて 3x を求めます。

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-2x^{2} と -2x^{2} をまとめて -4x^{2} を求めます。

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

両辺から 3x を減算します。

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

1 と 1 を加算して 2 を求めます。

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に -3 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} の解を求めます。 3 を \sqrt{41} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

3+\sqrt{41} を -8 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} の解を求めます。 3 から \sqrt{41} を減算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

3-\sqrt{41} を -8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

完全平方にする手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

x^{2} と -x^{2}\times 2 をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

4x と -x をまとめて 3x を求めます。

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-2x^{2} と -2x^{2} をまとめて -4x^{2} を求めます。

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

両辺から 3x を減算します。

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

両辺から 1 を減算します。

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

-1 から 1 を減算して -2 を求めます。

$$-4x^{2}-3x=-2$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-3 を -4 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-4} を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{9}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

因数x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

方程式の両辺から \frac{3}{8} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$