x^2-9x-48=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12.761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3.761355821$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-9x-48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -9 を代入し、c に -48 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 と -48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

81 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

-9 の反数は 9 です。

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} の解を求めます。 9 を \sqrt{273} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} の解を求めます。 9 から \sqrt{273} を減算します。

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-9x-48=0$$

方程式の両辺に 48 を加算します。

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

それ自体から -48 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

0 から -48 を減算します。

$$x^{2}-9x=48$$

-9 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

48 を \frac{81}{4} に加算します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

因数x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{9}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$