x^2-8x-1029=0= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

x を解く

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36.32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28.32645975$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-8x-1029=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に -1029 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-4 と -1029 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

64 を 4116 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

4180 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} の解を求めます。 8 を 2\sqrt{1045} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

8+2\sqrt{1045} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{1045}+4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} の解を求めます。 8 から 2\sqrt{1045} を減算します。

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

8-2\sqrt{1045} を 2 で除算します。

$$x=4-\sqrt{1045}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-8x-1029=0$$

方程式の両辺に 1029 を加算します。

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

それ自体から -1029 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

0 から -1029 を減算します。

$$x^{2}-8x=1029$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

1029 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=1045$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

簡約化します。

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$