x^2-8x+1024=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31.749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31.749015733i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-8x+1024=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 1024 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

-4 と 1024 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

64 を -4096 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

-4032 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} の解を求めます。 8 を 24i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

8+24i\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} の解を求めます。 8 から 24i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

8-24i\sqrt{7} を 2 で除算します。

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

方程式が解けました。

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-8x+1024=0$$

方程式の両辺から 1024 を減算します。

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

それ自体から 1024 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-8x=-1024$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

-1024 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

簡約化します。

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$