x^2-8x+10=3x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=10$$

因数分解を使用する手順

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x と -3x をまとめて -11x を求めます。

$$x^{2}-11x+10=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-11x+10 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-10 -2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=10 x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x と -3x をまとめて -11x を求めます。

$$x^{2}-11x+10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-10 -2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10 を \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-10=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=10 x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x と -3x をまとめて -11x を求めます。

$$x^{2}-11x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -11 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

121 を -40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±9}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±9}{2} の解を求めます。 11 を 9 に加算します。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 を 2 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±9}{2} の解を求めます。 11 から 9 を減算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=1$$

完全平方にする手順

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x と -3x をまとめて -11x を求めます。

$$x^{2}-11x+10=0$$

両辺から 10 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-11x=-10$$

-11 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

-10 を \frac{121}{4} に加算します。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

因数x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

方程式の両辺に \frac{11}{2} を加算します。

$$x=10 x=1$$