x^2-700x-480000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

x を解く

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126.208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426.208734813$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-700x-480000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -700 を代入し、c に -480000 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

-700 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

-4 と -480000 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

490000 を 1920000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

2410000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

-700 の反数は 700 です。

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} の解を求めます。 700 を 100\sqrt{241} に加算します。

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

700+100\sqrt{241} を 2 で除算します。

$$x=50\sqrt{241}+350$$

± が負の時の方程式 x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} の解を求めます。 700 から 100\sqrt{241} を減算します。

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

700-100\sqrt{241} を 2 で除算します。

$$x=350-50\sqrt{241}$$

方程式が解けました。

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-700x-480000=0$$

方程式の両辺に 480000 を加算します。

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

それ自体から -480000 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

0 から -480000 を減算します。

$$x^{2}-700x=480000$$

-700 (x 項の係数) を 2 で除算して -350 を求めます。次に、方程式の両辺に -350 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

-350 を 2 乗します。

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

480000 を 122500 に加算します。

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

因数x^{2}-700x+122500。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

簡約化します。

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

方程式の両辺に 350 を加算します。

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$