x^2-6x-27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

因数

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-27 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -27 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-27 3,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-27=-26 3-9=-6$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 を \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-6x-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 と -27 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 を 108 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±12}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±12}{2} の解を求めます。 6 を 12 に加算します。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 を 2 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±12}{2} の解を求めます。 6 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 9 を x_{2} に -3 を代入します。

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

計算

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$