x^2-6x+11=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-6x+11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に 11 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

36 を -44 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} の解を求めます。 6 を 2i\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=3+\sqrt{2}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} の解を求めます。 6 から 2i\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

方程式が解けました。

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-6x+11=0$$

方程式の両辺から 11 を減算します。

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

それ自体から 11 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-6x=-11$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

-11 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=-2$$

因数 x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

簡約化します。

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$