x^2-60x+864=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

x を解く

$$x=24$$

$$x=36$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-60x+864 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-60 ab=864$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 864 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

解は和が -60 になる組み合わせです。

$$a=-36 b=-24$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

方程式の解を求めるには、x-36=0 と x-24=0 を解きます。

$$x=36 x=24$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+864 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 864 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

解は和が -60 になる組み合わせです。

$$a=-36 b=-24$$

x^{2}-60x+864 を \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -24 をくくり出します。

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-36 を除外します。

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

方程式の解を求めるには、x-36=0 と x-24=0 を解きます。

$$x=36 x=24$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-60x+864=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -60 を代入し、c に 864 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

-60 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

-4 と 864 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

3600 を -3456 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60 の反数は 60 です。

$$x=\frac{60±12}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{60±12}{2} の解を求めます。 60 を 12 に加算します。

$$x=\frac{72}{2}$$

72 を 2 で除算します。

$$x=36$$

± が負の時の方程式 x=\frac{60±12}{2} の解を求めます。 60 から 12 を減算します。

$$x=\frac{48}{2}$$

48 を 2 で除算します。

$$x=24$$

方程式が解けました。

$$x=36 x=24$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-60x+864=0$$

方程式の両辺から 864 を減算します。

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

それ自体から 864 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-60x=-864$$

-60 (x 項の係数) を 2 で除算して -30 を求めます。次に、方程式の両辺に -30 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

-30 を 2 乗します。

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

-864 を 900 に加算します。

$$x^{2}-60x+900=36$$

因数x^{2}-60x+900。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

簡約化します。

$$x-30=6 x-30=-6$$

方程式の両辺に 30 を加算します。

$$x=36 x=24$$