x^2-5x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -5x+4=0$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=4$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-5x+4 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=4 x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=4 x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-5x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±3}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±3}{2} の解を求めます。 5 を 3 に加算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±3}{2} の解を求めます。 5 から 3 を減算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-5x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x^{2}-5x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-5x=-4$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=4 x=1$$