x を解く (複素数の解)
x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i
x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i
グラフ
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2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104
方程式の両辺に 2 を乗算します。
3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104
2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。
3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104
-8x と -28x をまとめて -36x を求めます。
3x^{2}-36x+216=-x-4x+104
16 と 200 を加算して 216 を求めます。
3x^{2}-36x+216+x=-4x+104
x を両辺に追加します。
3x^{2}-35x+216=-4x+104
-36x と x をまとめて -35x を求めます。
3x^{2}-35x+216+4x=104
4x を両辺に追加します。
3x^{2}-31x+216=104
-35x と 4x をまとめて -31x を求めます。
3x^{2}-31x+216-104=0
両辺から 104 を減算します。
3x^{2}-31x+112=0
216 から 104 を減算して 112 を求めます。
x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -31 を代入し、c に 112 を代入します。
x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}
-31 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}
-4 と 3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}
-12 と 112 を乗算します。
x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}
961 を -1344 に加算します。
x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}
-383 の平方根をとります。
x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}
-31 の反数は 31 です。
x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}
2 と 3 を乗算します。
x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}
± が正の時の方程式 x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} の解を求めます。 31 を i\sqrt{383} に加算します。
x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}
± が負の時の方程式 x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} の解を求めます。 31 から i\sqrt{383} を減算します。
x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}
方程式が解けました。
2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104
方程式の両辺に 2 を乗算します。
3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104
2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。
3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104
-8x と -28x をまとめて -36x を求めます。
3x^{2}-36x+216=-x-4x+104
16 と 200 を加算して 216 を求めます。
3x^{2}-36x+216+x=-4x+104
x を両辺に追加します。
3x^{2}-35x+216=-4x+104
-36x と x をまとめて -35x を求めます。
3x^{2}-35x+216+4x=104
4x を両辺に追加します。
3x^{2}-31x+216=104
-35x と 4x をまとめて -31x を求めます。
3x^{2}-31x=104-216
両辺から 216 を減算します。
3x^{2}-31x=-112
104 から 216 を減算して -112 を求めます。
\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}
両辺を 3 で除算します。
x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}
3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}
-\frac{31}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{31}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{31}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}
-\frac{31}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{112}{3} を \frac{961}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}
因数x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}
簡約化します。
x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}
方程式の両辺に \frac{31}{6} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}