x を解く (複素数の解)
x=2+i
x=2-i
グラフ
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x^{2}-4x+5=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に 5 を代入します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}
-4 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}
-4 と 5 を乗算します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}
16 を -20 に加算します。
x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}
-4 の平方根をとります。
x=\frac{4±2i}{2}
-4 の反数は 4 です。
x=\frac{4+2i}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{4±2i}{2} の解を求めます。 4 を 2i に加算します。
x=2+i
4+2i を 2 で除算します。
x=\frac{4-2i}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{4±2i}{2} の解を求めます。 4 から 2i を減算します。
x=2-i
4-2i を 2 で除算します。
x=2+i x=2-i
方程式が解けました。
x^{2}-4x+5=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}-4x+5-5=-5
方程式の両辺から 5 を減算します。
x^{2}-4x=-5
それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}
-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-4x+4=-5+4
-2 を 2 乗します。
x^{2}-4x+4=-1
-5 を 4 に加算します。
\left(x-2\right)^{2}=-1
因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-2=i x-2=-i
簡約化します。
x=2+i x=2-i
方程式の両辺に 2 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}