x^2-4x+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -4x+2=0$$

x を解く

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-4x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

16 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

4+2\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{2}+2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

4-2\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=2-\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-4x+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x^{2}-4x+2-2=-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-4x=-2$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=2$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

簡約化します。

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$