x^2-3x-238 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

因数

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-238 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -238 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-17 b=14$$

x^{2}-3x-238 を \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 14 をくくり出します。

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-17 を除外します。

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-3x-238=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

-4 と -238 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

9 を 952 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±31}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±31}{2} の解を求めます。 3 を 31 に加算します。

$$x=\frac{34}{2}$$

34 を 2 で除算します。

$$x=17$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±31}{2} の解を求めます。 3 から 31 を減算します。

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 を 2 で除算します。

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 17 を x_{2} に -14 を代入します。

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

計算

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$