x^2-3x+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -3x+2 = 0$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=2$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-3x+2 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=-1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=2 x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=2 x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-3x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

9 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±1}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±1}{2} の解を求めます。 3 を 1 に加算します。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±1}{2} の解を求めます。 3 から 1 を減算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-3x+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-3x=-2$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=2 x=1$$