x^2-3x+2/5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -3x+ \frac{ 2 }{ 5 } =0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 2.860147051$$

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 0.139852949$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に \frac{2}{5} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

-4 と \frac{2}{5} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-\frac{8}{5}}}{2}$$

9 を -\frac{8}{5} に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\frac{37}{5}}}{2}$$

\frac{37}{5} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2} の解を求めます。 3 を \frac{\sqrt{185}}{5} に加算します。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

3+\frac{\sqrt{185}}{5} を 2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2} の解を求めます。 3 から \frac{\sqrt{185}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

3-\frac{\sqrt{185}}{5} を 2 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

方程式の両辺から \frac{2}{5} を減算します。

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

それ自体から \frac{2}{5} を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{5}$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2}{5} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{20}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{20}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{20}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{185}}{10} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$