x^2-2x-3leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -2x-3 \leq 0$$

x を解く

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -2、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{2±4}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{2±4}{2} を計算します。

$$x=3 x=-1$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

製品を ≤0 するには、値 x-3 と x+1 のいずれかを ≥0 して、もう一方を ≤0 する必要があります。 x-3\geq 0 と x+1\leq 0 について考えます。

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-3\leq 0 と x+1\geq 0 について考えます。

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left[-1,3\right] です。

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$