x^2-2x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

因数

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x の x^{2}-3x を除外します。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 を 12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±4}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±4}{2} の解を求めます。 2 を 4 に加算します。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±4}{2} の解を求めます。 2 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -1 を代入します。

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$