x を解く
x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962
x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038
グラフ
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x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に \frac{28}{37} を代入します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}
-2 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}
-4 と \frac{28}{37} を乗算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}
4 を -\frac{112}{37} に加算します。
x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}
\frac{36}{37} の平方根をとります。
x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}
-2 の反数は 2 です。
x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} の解を求めます。 2 を \frac{6\sqrt{37}}{37} に加算します。
x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1
2+\frac{6\sqrt{37}}{37} を 2 で除算します。
x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} の解を求めます。 2 から \frac{6\sqrt{37}}{37} を減算します。
x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1
2-\frac{6\sqrt{37}}{37} を 2 で除算します。
x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1
方程式が解けました。
x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}
方程式の両辺から \frac{28}{37} を減算します。
x^{2}-2x=-\frac{28}{37}
それ自体から \frac{28}{37} を減算すると 0 のままです。
x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1
-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}
-\frac{28}{37} を 1 に加算します。
\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}
因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}
簡約化します。
x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1
方程式の両辺に 1 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}