x^2-21x+104=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

x を解く

$$x=8$$

$$x=13$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-21x+104 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-21 ab=104$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 104 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

解は和が -21 になる組み合わせです。

$$a=-13 b=-8$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-13=0 と x-8=0 を解きます。

$$x=13 x=8$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+104 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 104 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

解は和が -21 になる組み合わせです。

$$a=-13 b=-8$$

x^{2}-21x+104 を \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -8 をくくり出します。

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-13 を除外します。

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-13=0 と x-8=0 を解きます。

$$x=13 x=8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-21x+104=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -21 を代入し、c に 104 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

-21 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

-4 と 104 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

441 を -416 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

-21 の反数は 21 です。

$$x=\frac{21±5}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{21±5}{2} の解を求めます。 21 を 5 に加算します。

$$x=\frac{26}{2}$$

26 を 2 で除算します。

$$x=13$$

± が負の時の方程式 x=\frac{21±5}{2} の解を求めます。 21 から 5 を減算します。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$x=8$$

方程式が解けました。

$$x=13 x=8$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-21x+104=0$$

方程式の両辺から 104 を減算します。

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

それ自体から 104 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-21x=-104$$

-21 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{21}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{21}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

-\frac{21}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

-104 を \frac{441}{4} に加算します。

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

因数x^{2}-21x+\frac{441}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{21}{2} を加算します。

$$x=13 x=8$$