x^2-20=55x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 55x を減算します。

$$x^{2}-20-55x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-55x-20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -55 を代入し、c に -20 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-55 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

3025 を 80 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

3105 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 の反数は 55 です。

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} の解を求めます。 55 を 3\sqrt{345} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} の解を求めます。 55 から 3\sqrt{345} を減算します。

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 55x を減算します。

$$x^{2}-20-55x=0$$

20 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}-55x=20$$

-55 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{55}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{55}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

-\frac{55}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

20 を \frac{3025}{4} に加算します。

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

因数x^{2}-55x+\frac{3025}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{55}{2} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$